Dos nenúfares ao estranho Quadradix (oh professora, esse bicho existe mesmo?)

Lembram-se desta história?

Aqui fica a que a complementa, a propósito do problema colocado a essa turma nesse dia e a outra turma logo de seguida (tema: "Nem tudo o que parece é.... ou de como nem sempre devemos confiar nas nossas primeiras e intuitivas respostas a um problema").

O problema original é o seguinte: "sabendo que um nenúfar, num certo lago, duplica a sua área por cada dia que passa e que ao fim de 100 dias cobre finalmente todo o lado, ao fim de quantos dias dois nenúfares cobrem o lago?"

Na primeira turma surgiram questões paralelas - bom sinal! -  por conta da forma do nenúfar e da forma do lago (oh professora, mas se ele é redondo e o lago também tiver assim uma forma estranha, sobram pedacinhos de lago e não fica tudo coberto, pois não?). Pedir que procurem abstrair-se da realidade pura e considerem o nenúfar como tendo, bem como o lago, forma retangular não é fácil nestas idades, sobretudo se os alunos apresentarem dificuldades na disciplina (e este ano defronto-me com duas turmas de 6.º ano que na esmagadora maioria, mais de 80% dos alunos em cada uma, apresentaram "avaliações de diagnóstico" (num teste com questões ao nível do 1.º ciclo e 5.º ano) muito inferiores a 50%... O gosto pela matemática é nenhum e o medo é completo para a grande maioria dos meus alunos este ano.

Na segunda turma apresentei o problema de forma diferente.
Há um bicho estranho que vive num lago. Tanto ele como o lago têm forma retangular. Esse bicharoco aumenta a sua área para o dobro em cada dia... Flutua à superfície e ao fim de 100 dias o seu corpo cobre o lago inteiro. Ora como ele só cresce enquanto o corpo está em contacto com a água, sabem o que acontece quando cobre todo o lago? Não, professora... acontece o quê? Peguei numa folha A4 e mostrei... Imaginem que isto é o bicho que acabou de cobrir o lago... suspense... começo a dobrar ligeiramente a folha ao meio e transformo o bicho em ave com asas e faço-o voar com as minhas mãos fingindo que ele se eleva acima do lago em direção ao teto da sala. Só que, continuo, mal voa, larga um ovinho e tudo começa outra vez. Olhos meio espantados, incrédulos. Um atreve-se: Oh professora, esse bicho existe mesmo? Eu respondo: Nunca ouviram falar? É o Quadradix!... E eles: É mesmo a sério? Insistem. Vou procurar na Internet... Uns desconfiados: Deve ser da imaginação da professora... Procurem na Internet, sim. Se encontrarem, digam-ne como é ele, porque eu nunca vi nenhum! Riem. (Inventei esse nome ali na hora). Mas deixem-me acabar a história. Às vezes, de tempos a tempos, o Quadradix deixa cair dois ovinhos. Cada um fica em cantos opostos e lá começam a crescer no lago. Se um quadradix demora 100 dias a cobrir o lago, dois Quadradix demorarão quantos dias?

Uma das alunas põe o dedo no ar e diz-me: Fiz um Quadradix! Eu sei como eles são! Mostrou-me... esse e outros que tem construído desde que a história surgiu (foto).

Logo de seguida, pergunto qual é a primeira resposta que lhes vem à mente. Dedos no ar. 50 dias é a resposta comum a quem responde. Proponho que pensem bem e tentem representar a situação num esquema. Há uma pergunta que, mais tarde, facilitará o desenlace e permitirá a extensão do problema: O que acontece no dia anterior ao dia (100) em que o Quadradix cobre finalmente todo o lago? Que área ocupa ele do lago nesse dia? Quem descobre a resposta, percebe o que acontece com dois Quadradix... com quatro... e por aí fora.

Nesta turma o desafio ainda não foi concluído...
Não vou responder agora aqui. Aproveitem os leitores para descobrir quantos dias demoram dois Quadradix a cobrir o lago... E se forem quatro?
E para quantos de vocês, que leram aqui a história, o 50 foi o primeiro número a aparecer como resposta?
Pois... Nem sempre o que parece, é.

Na aula seguinte outra aluna chegou e disse: professora, eu procurei Quadradix na Internet, mas só encontrei empresas e isso...

Pois.. É um bicho tão secreto e invulgar que nem a Internet o conhece! 

(Sorte a minha que inventei o nome certo para o bicho misterioso...)

Antes de todos os teoremas e demonstrações, a criança tem de amar a matemática, sentir-se segura, confortável ou perde-se para sempre deste mundo especial a que devia chamar seu com naturalidade, sem medo, sem aflição, sem ódio.

Tristeza por ver o que fizeram ao programa de matemática (que se diz não ter mudado...). Tristeza por ter 30 alunos numa sala com pouco tempo para todas as suas dificuldades. Há um limite para o "mau senso". Uma aula de matemática não pode ser uma palestra para 30 carinhas de quem mal ainda sei o nome, porque as turmas se acumulam assim enormes e o tempo que lhes podemos dedicar (com todas as outras exigências burocráticas) é cada vez menor.

Um dia...
Um dia o meu país vai acordar e as cicatrizes serão cada vez maiores e mais difíceis de sarar.

Encontr@rte 2013 Lisboa

Foi ontem, foi bonito.
Obrigada pelo convite e pela oportunidade para fazer parte do painel de oradores/conversadores em Lisboa.

Programa AQUI 

Página do encontro (que agora segue para o Porto).

 

 Para além de todos os excelentes contributos e da afabilidade e carinho dos presentes, destaque para dois momentos inesquecíveis:

Rodolfo Castro, habitante do conto... escritor e contador de histórias (podem contactá-lo para presenças garantidamente mágica nas escolas e outros locais).

e 

Desdita

Joaquim Pavão, Sofia Lemos e Isabel Pinto (Guitarra Clássica e Poesia)

 

Um projeto poético e musical que me encantou.

Para o ano há mais!

Princípio 3: ... antes de sermos alunos e professores, somos Pessoas (ai o Amor!)

Primeira aula (minha): Ele tinha feito um acordo com a diretora de turma e logo de seguida, comigo, a apresentação foi suave. Tudo correu bem.

Conversa de corredor 1 com a DT a contar-me algo (as Pessoas professores não deixam de pensar nas Pessoas alunos... nem nos intervalos): Vê lá tu que se recusou a trabalhar, a colega do lado a tentar ajudá-lo cheia de paciência e ele agressivamente a tratá-la mal, a recusar a ajuda e a perturbar sem fazer nada. Pedi que saísse um minutinho para irmos os dois conversar lá fora (não quis ralhar com ele à frente da turma, é mais crescido, está a repetir o ano... os outros são mais pequenos...). Conversámos, mas não correu lá muito bem. Ele disse que não queria saber se reprovava outra vez e estava zangado, revoltado... Vamos lá ver como vai ser daqui para a frente. Temos de conseguir agarrá-lo.


Segunda aula (minha): Propus um desafio matemático à turma. É um desafio que se destina a fazê-los compreender que as respostas imediatas a problemas, seguindo a nossa intuição, nem sempre são as corretas, por mais que a nossa mente nos afirme que sim. Chamei a esta nossa aula: "Nem sempre o que parece, é". Quando circulava pelos grupos, reparei que ele não estava a fazer nada. O caderno em cima da mesa não era o da disciplina, estava com ar zangado, metade do corpo escorregado para debaixo da mesa em atitude de recusa. A colega do lado tentava sem sucesso envolvê-lo e motivá-lo a trabalhar. Aproximei-me dos dois e também me disse que não queria saber, que o caderno de matemática estava em casa, que tanto lhe fazia, que não se importava que as coisas corressem mal outra vez este ano. Sempre baixinho, não liguei muito ao que disse e concentrei-me no problema desafiando-o olhos nos olhos: pensem lá... nisto e nisto e dei uma pista... E ele logo de seguida (distraído da sua revolta) deu uma primeira resposta correta, perguntando: é assim não é professora? Levantei a mão e pedi-lhe um "dá cá mais cinco" (sorriu e tocámos as nossas mãos) ... A colega do lado (que ainda não tinha pensado nesssa questão), excelente aluna, diz-lhe: hummmm, eu concordo com a tua resposta em parte, mas pensa lá nisto... o que achas? e sugeriu uma alteração na solução. Ele olhou para ela, sorriso aberto... Claro! (um dia escreverei aqui sobre este desafio/problema). Reforcei positivamente as descobertas de ambos, baixinho, junto deles, piscando o olho à menina, nossa cúmplice na recuperação do colega: Viste? Vocês resolveram o problema em conjunto e foram os primeiros a fazê-lo! É isto que eu quero para ti este ano. Tu consegues tudo e podes mudar... se quiseres e trabalhares para isso! Desistir é fácil... é só não fazer... mas decidir mudar, obriga a crescer, temos de nos tornar mais autónomos e responsáveis e trabalhar. Tens de ser tu a fazê-lo e nós ajudamos!
Circulei por entre os grupos ajudando aqui e ali, provocando, apoiando e no final da aula, deixei no quadro um desafio como TPC: E se ... ? (fiz uma extensão do problema, aumentando os elementos envolvidos). Tocou para a saída... passou por mim a sorrir e disse: Já fiz o TPC de cabeça e foi rápido. Acho que a resposta é esta... E disse-a.  (E tem razão... mas só lhe sorri e não disse nada para que todos tenham oportunidade de pensar até à próxima aula).

Conversa de corredor 2 com a DT:  Contei à diretora de turma toda esta história. E no dia seguinte foi ela que os teve...

Conversa de corredor 3 com a DT (dois dias depois): Anda cá, Teresa, tenho de te contar uma coisa. Pedi-lhe que ficasse no final da aula a conversar comigo só os dois e perguntei o que se passava. Por que razão na primeira aula estava tudo bem e na segunda se tinha recusado a trabalhar e tinha sido indelicado com a colega que o queria ajudar. Ele começou a chorar  e contou-me que estava apaixonado por uma menina há cinco anos (! ... ele tem 12) e que tinha reprovado e que ela estava já no sétimo e agora a encontrou no autocarro e ela nem lhe falou nem olhou para ele. Escutei-o com atenção, disse-lhe que o amor era mesmo assim... umas vezes corria bem outras vezes fazia sofrer e que um dia encontraria a pessoa certa. Até lhe dei uns conselhos amorosos para lidar com a menina. Tive de me controlar para não sorrir e dar a máxima importãncia ao seu desabafo e à sua experiência (des)amorosa - ignorar a menina muito convencida do seu amor eterno e trabalhar para rapidamente chegar ao 7.º ano. Disse-lhe que tu  (Teresa) havias ficado triste na aula de matemática quando ele também se recusou a trabalhar, mas que depois o tinhas elogiado imenso, que havias dito que ele tinha uma grande capacidade de raciocínio, que ficaste contente por ele ter conseguido concentrar-se e acertar o problema (empolei um bocadinho para reforçar positivamente a conquista desse dia). Ele secou as lágrimas e disse: eu até gosto de matemática! E eu lá lhe disse que sempre que ele precisasse, viesse falar comigo, mas que não podia ser assim desagradável para colegas e professores quando estava aborrecido por outras razões...

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Estamos sempre a pensar neles, a tentar resolver os seus problemas todos. Ai o Amor!

Só mesmo quem está distante, muda programas porque sim e quando calha (as crianças do 5.º ano vão ser obrigadas a comprar um segundo manual, porque o primeiro já não serve para as metas em implementação: é falso que tudo tenha ficado parecido), obriga as escolas a ficar com turmas enormes (como estas que tenho, em ano de exame, com 30 ou 29 alunos), se desfaz de professores e enche os restantes cada vez mais de afazeres estéreis,
é que se esquece de que são Pessoas esses entes-número que vivem pelas escolas. Professores e alunos cada vez mais encurralados numa escola que se quer barata e com menos qualidade, menos tempo, menos disponibilidade...
Esse desamor político e económico que nos olha apenas como coisas contabilizáveis, que ensinam e aprendem sem contratempos ou distrações, como se fossem máquinas sem sentimento, pode destruir a escola pública. Como se o tempo tivesse parado lá onde nasceram as pessoas que não conhecem a escola, mas têm muitas ideias (profundamente erradas) para fazer coisas nela, como se o tempo tivesse parado lá onde os meninos não eram iguais a estes meninos de agora.

Tão longe da verdade.

A Matemática nos Primeiros Anos XVI - APM, ESE - IPSantarém

Estarei presente colaborando com o CCTIC da ESE/IPSetúbal - Workshop Scratch
Ver AQUI

Princípio 2:... nunca desviar o olhar, nem deixar de escutar... (a metáfora do golf?)

Aula 1 (7.º ano):

Ela estava sentada à minha frente. Grande, mesmo enorme, maior do que eu. Sorria enquanto eu me apresentava e os provocava com mil ideias. Diz-me de repente: A professora tem muita sorte! E eu: Sorte? Porquê? E ela: Porque eu estou a gostar da professora... E eu: E?... E ela: Nem queira saber o que acontece quando eu não gosto de um professor... E eu: Não quero saber não, porque eu quero mesmo é olhar para a frente, para o que vamos fazer juntos.Sim? E ela com um sorriso aberto: Sim!

O facebook, professora? Nem pergunte... estamos viciados... Explicaram. E eu falei um bocadinho sobre o assunto. Oh professora... e como se usa bem o facebook?  Respondi: Eu sei que estamos numa aula de ciências... mas depois combino com a vossa professora da disciplina de TIC e vamos trabalhar em conjunto no blogue, com o Scratch e perceber como o facebook (se não for uma distração) pode ser usado para partilhar o melhor do nosso trabalho... Sorrisos.

Sabe, professora. Esta foi assim a primeira aula de apresentação de que nais gostei esta semana, porque não foi só: abrir o manual e mais umas coisas e sumário e ir embora.

No final da aula um grupinho aproximou-se e percebi que ainda queriam conversar mais um bocadinho. Cães, gatos... És como eu, tu... Já estou a perceber... Colecionas animais perdidos e abandonados e já sabes imenso sobre eles. Depois outro aluno disse-me: Sabe que eu consigo fazer uma  máquina de algodão doce com uma parte da impressora? E que consigo com um telemóvel velho desmanchado fazer... e que... Eu entusiasmada (mesmo). Música para os meus ouvidos. Temos um engenheiro na turma!? Queres escrever sobre esses teus projetos para partilhares comigo e com a turma? E ele: pode ser, professora! (Aguardarei).

De vez em quando vou ao driving range do campo de Golf da Quinta do Peru... Ainda me falta muito para ter o swing perfeito. Tento seguir as instruções uma a uma, incorporá-las todas na mente e no corpo, mas não é fácil.
Todavia, há uma regra que se sobrepõe a todas as outras. Dizem-me constantemente: olha SEMPRE para a bola... NUNCA deixes de olhar para a bola ou não acertas nela... o resto vem com o tempo e a prática.
E sempre que o meu olhar se concentra nela, é todo dela sem distrações, se foca nela, se liga a ela com um fio invisível, mesmo adiando outras coisas importantes, não é que atinjo o alvo?


Impossível tocá-los sem olhar, sem escutar. Logo desde o primeiro dia do resto das nossas vidas, neste ano letivo e, quem sabe, noutros anos letivos, ou pela vida fora.

Princípio 1: ... do direito a renascer e do direito à mudança

Todos os anos, antes de recomeçar, passamos por reuniões onde nos é traçado o perfil de cada turma globalmente e destacado o perfil de muitos alunos individualmente (quer pelos elementos do conselho de turma que já conhecem os alunos, quer pelo professor de 1.º ciclo que reúne com o diretor de turma, quer por professores de anos anteriores, quer através dos processos individuais dos alunos). A tendência é, cada vez mais, a existência de perfis individuais problemáticos, num crescendo assustador que tem muitos fatores na sua origem (não nos surpreende). Este ano, em que regresso novamente à escola, depois de três anos em funções na Direção Geral de Educação (ligada ao Centro de Competência TIC da Escola Superior de Educação do Instituto Politécnico de  Setúbal),  acontece-me algo que é raro: foram-me atribuídas turmas de 6.º ano (matemática - ano de exames) que não preparei no quinto ano e uma de 7.º - ciências (ciclo/disciplina que nunca lecionei, mas que uma portaria recente me permite que faça apenas com habilitação própria, mas sem habilitação profissional.).
Nada sei sobre os alunos a não ser o que me foi dito.

Escutamos atentamente, moldamos as expectativas, criamos receios, suspiramos aflitos (raramente aliviados) com o que aí vem...  E depois?

Confesso que tomo nota de tudo, tudo fica escrito, tudo fica apontado. Que mentalmente, e na preparação do arranque do ano letivo, procuro repensar estratégias para poder ir devidamente preparada ao encontro do que me espera. Mas depois esqueço as informações de natureza individual. Impossível chegar a cada turma  com todas as descrições e avisos presentes na mente (este ano com mais de 100 alunos - e sou das privilegiadas por lecionar uma disciplina com forte carga semanal).

Mas não esqueço apenas devido à natureza frágil da memória e do número elevado de alunos. Obrigo-me a esquecer.
O que é claramente uma desvantagem grande (não ter preparado os alunos previamente e não os conhecer) pode ser transformado numa enorme vantagem. Algo que acontece normalmente no 5.º ano, mas nunca no 6.º, em que os alunos sabem que eu sei (?) quem eles são e o que esperar deles (o que também não é verdade, porque me abro sempre à possibilidade de mudança e consigo não criar expectativas que moldem irreversivelmente o trabaho em cada ano).
Os alunos que vou encontrar,  a partir de amanhã, sabem que não os conheço e não me conhecem a mim. Têm uma oportunidade única de renascer... de mudar. Eles e eu com eles. As oportunidades são sempre feitas de dois sentidos.

Portanto, quando amanhã entrar na sala de aula para nos conhecermos pela primeira vez, não quero saber das repetências triplas, de alunos com 14 anos no segundo ciclo, dos alunos que faltaram muito, dos que passaram a vida a sair da sala de aula e a provocar colegas e professores, dos que não falam, dos que falam muito, dos que têm medo, dos que têm famílias muito complicadas, dos que têm toda a sorte de problemas, dos que aparentemente não têm problema nenhum, dos que estão no quadro de mérito... e digo-lhes isso na primeira aula: não sei quem vocês são e aguardo que me mostrem o que querem ser este ano. Têm a oportunidade de fazer diferente desta vez, ou manterem o que tem corrido bem.

As primeiras aulas são fundamentais. Não me apresso... combinam-se regras, conversamos sobre as suas/minhas expectativas, sobre quem somos e do que mais gostamos, sobre cooperação, sobre respeito, sobre uma avaliação que estará entranhada no trabalho e servirá para nos ajudar a traçar o rumo e a resolver problemas. Preparamos calmamente o trabalho, decidimos em conjunto o que fazer, como nos organizar, explico o que vai ser diferente, o que posso oferecer. Aviso que sou muito exigente, que puxo por eles até ao limite, mas prometo tentar fazer da disciplina de matemática a sua preferida. Deixo-os acreditar ou não acreditar em mim.
A seu tempo perceberão que lhes digo a verdade e que lhes falo com o coração.

A seu tempo descobrirão que lhes concedo o direito a renascer e o direito à mudança. Ajudá-los-ei nesse caminho, mas preciso de os convencer primeiro que serão eles os principais agentes, a força motriz, o combustível da sua própia mudança, do seu crescimento, para não desperdiçarem essa oportunidade de renascer...

Leva sempre tempo, mas quando temos sucesso o que recebemos é sempre muito mais do que o que lhes demos.

Meninas e meninos, estou a caminho!

Nota de rodapé: Nas aulas de matemática serão 30 ou quase 30 os alunos em cada turma (as turmas, contrariamente às tendências nos países que levam a sério a educação, aumentam o número de alunos... a fila do desemprego cresce). Temos mais horas de permanência na escola e menos tempo para preparação de aulas e restante trabalho, mesmo com cargos, como é o meu caso - que coordeno o Departamento de Matemática e Ciências Experimentais composto por quatro disciplinas - matemática (grupo de que também sou responsável), físico-química, ciências naturais e TIC. Ao todo mais de 20 professores... o que me tem feito trabalhar em cada fim de semana quase metade do tempo que deveria ocupar semanalmente (contando já as 40 horas). As condições são cada vez mais adversas, logo é preciso concentrar esforços no essencial que são os alunos e a sala de aula. Mais fácil de dizer do que de fazer, sobretudo para os professores que lecionam disciplinas com cargas semanais muito pequenas e têm dezenas de turmas e centenas de alunos a seu cargo... E mesmo esses dão  o seu melhor para proteger os alunos destes caminhos que, esperamos, um dia mudem.

Porque a mudança não é apenas uma palavra... somos nós que a construímos e a forçamos a acontecer. Temos de lutar por ela ativamente. E a educação neste país, acredito (tenho de acreditar), renascerá um dia conduzida com (verdadeiro) rigor e inteligência, aproximando-se dos melhores padrões mundiais de sucesso educativo... aquele feito de aprendizagem consistente  que consegue mudar os destinos de um país.

Encontr@rte | 2013 - Encontros de Ciência, História e Arte com o Património | Lisboa e Porto

 O desafio dos momentos Encontr@rte | 2013 começa aqui. Dois encontros para professores/as centrados no tema «Encontros de Ciência, História e Arte com o Património». Será isso mesmo que nestes dois encontros será feito. Em jeito de conversa, serão trocadas ideias de como (re)centrar o papel do Património no ensino de todas as áreas disciplinares. Serão momentos e abordagens criativas intercaladas com momentos únicos de arte, ciência e inovação. Fique já a conhecer os programas, assuntos e desafios que vai encontrar em Lisboa e no Porto! Participe e inscreva-se nestes momentos promovidos pela Raiz Editora e pelo Centro de Formação Professor João Soares em articulação com o Fundação Portuguesa das Comunicações/Museu das Comunicações (Lisboa) e o Museu Nacional da Imprensa (Porto). Não perca esta oportunidade única! 

 
Blogue de divulgação

Programa em Lisboa (com um obrigada pelo convite para estar presente numa das conversas/partilhas no sábado)

Programa no Porto 

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