De descoberta em descoberta (ainda os múltipos de 11)

Há tempos deixei na teia o testemunho de uma descoberta feita por uma aluna, a propósito dos múltiplos de 11...

Já quase todos tinham saído, quando a Inês me chamou por causa de uma "descoberta"... Deixei-a para o fim e fui sentar-me com ela já no intervalo. Aos primeiros minutos, percebi que era coisa "grande" e fui buscar a máquina. Deixo o testemunho...
Dizia-me no fim: aprendemos coisas até nas fichas de avaliação! Se eu tivesse descoberto isto no dia da ficha não tinha tido este exercício incompleto!

Esse momento não ficou encerrado em si mesmo e transportei-o para a aula seguinte. Combinámos, eu e a Inês, não abrir o jogo mas sim dar a oportunidade a todos de chegar às mesmas conclusões ou a outras. Entretanto, como se vê no vídeo, a Inês lá levava na mala outro desafio: como seria com números da ordem dos milhares? Será que era possível descobrir nos quatro algarismos alguma regularidade, tal como havia descoberto em múltiplos de 11 com três algarismos (da ordem das centenas?).

O que se segue aconteceu depois em duas aulas e em mais um tempo de Clube (onde quatro alunos pediram para ficar a trabalhar na investigação matemática, em vez de irem para os computadores.)

Pelo caminho ficam os vídeos que fiz na sala de aula de hoje (para memória futura... informação a mais para partilhar aqui), onde a maioria dos alunos se entusiasmou na procura de regularidades e na descoberta de uma regra única que permitisse identificar múltiplos de 11 com quatro algarismos. Conseguiram e ainda exploraram outras variantes e ensaiaram outras hipóteses. Acho que a mais surpreendida era eu e acabaram por acreditar que estavam no comando das operações pensando em algo sobre o qual eu nunca havia pensado. A pura verdade. Trabalhei sempre sem rede.

Desafio que levaram para o Clube Scratch time: E com cinco algarismos? Será possível enunciar uma regra comum para todos? Descobrir uma qualquer regularidade?

Deixo algumas imagens do quadro interactivo cheio dos seus contributos, sugestões e também registos, alguns vídeos de hoje (em duas partes) e fotos dos seus cadernos (não solicitei cópia, mas cada um interpretou e organizou os registos do quadro no seu caderno, de forma pessoal). A autonomia não se desenvolve casualmente. Há que criar condições e confiar...

Hoje alguns alunos aprenderam a fazer divisões... sobretudo pelo desejo de avançar na investigação e verificar as suas conjecturas.

Ao fundo, escuta-se a voz do Fred ajudando os restantes alunos nos seus projectos Scratch (por onde fui também passando). Gosto deste ambiente intimista e sossegado. Bom para pensar e fazer descobertas com significado. A Escola dos meus sonhos, a escola de que precisamos, é tão diferente da escola de massas que temos... Tudo o que parece sair barato agora, custará muito caro no futuro.

Mesmo assim... há dias onde tudo parece possível!